長男くんと比の文章題

検算をしろ

比の第…３弾？

今日は文章題。

いわゆる方程式で解きたくなるような文章題。

なんでか比だと、方程式を使わずに解く方が私も楽になってきた。

中受に慣れたのか、元からか。

そんなわけで今日も長男くんと一緒に復習。

準備

ーーー『こちら側』の夜は遅いーーー。

一応、前日に、問題全部確認し直してっと。

今回の本科は、大体栄冠の数値替えかな？

とりあえず解法を確認して、長男くんが詰まりそうなところの問題と、その解説方法を考える。

今回は、単純に難しそうなのは一番最後の３人分くらいの年齢差の問題。

全く。

家族だっていうのに、回りくどい言い方せずに、「今何歳です」から始めろっていうんだよ。

これは、２つの比を使った連立方程式だな、実質。

前回は全然理解できなかったけど、加減法に似た計算方法を教えてみたい。

あとは、なんだかけっこうハマっている、「全体が変わらない」問題。

お兄ちゃんから弟に金をあげるようなやつ。

いっつも似たような出題内容だからそろそろ覚えてしまいそうだけど、「全体が変わらないから、比も全体に着目する」って教えないとな。

で、一番難しそうなのは、数の当てはめか。

比なのか？と思うけど、４つの数をそれぞれ２つ組み合わせた和だけが分かっていて、どの数かを当てるという問題。

場合分けも入ってくるとなると、なかなか、キツイな。

単純に分からなさそうだ。

こんなもん、１個の数字をどれかに適当に当てはめて調整していく操作をすれば、３，４回もあれば答え出せそうだけどな。

さすがにその教え方は最終手段か。

そんなのをざっと確認しておく。

ふー、なかなかしんどいな。

線分図や面積図、２種類の比、場合分けを、暗算で考えるのは。

しかし、紙と鉛筆つかったら、面白くもないしな。

さって、ハマる予想は当たるだろうか。

本番１　変わらない全体

今日も今日とて思い起こしを嫌がる。

…んー、まぁ、今日の思い起こしはほとんど問題でカバーされているからなぁ。

別にいいぞ。解けるなら。

そしてハマり第一弾、元気に兄から弟にお小遣いを上げる問題で詰まる。

よっし、予想通り！

相変わらず、この問題に弱いな。

先取したときから毎回ハマっている。

はい、じゃあこれは思い起こしに書いてあるから、そこからやりなおし。

まずは線分図は１本で上下な。

で、どうする？

「え、上下の比をそろえる。…最小公倍数でかな。」

なんで？

「…え、なんでって…。」

いや、なんで？、だろ。

なんでそんな風に解いていくんだ？

比っていうのは、単なる計算、量の表し方の一形態だからな。

その前に、なにをしたいのか、が明確でないといけないぞ。

「…この問題は、そういうパターンだから？」

答えたのは偉いけど。

その答えでは、違うな、間違っているぞ、長男くん。

その理由は、見たことのない問題になったときに、使えないだろ？

それで整理するのは最終手段だ。

「…分かんない」

この問題は、全体の量が変化しないんだろ？

だから、全体の比に着目する。

２通りの比で表されているけど、それぞれ合計を表す比の数が違う。

そこが違うと個々の比が比較できないだろ？

比って割合みたいなもんなんだから。

全体の量が同じなんだから、２種類の比の全体を同じ数に合わせるんだ。

で、その合わせ方は、キミの言う通りに最小公倍数だ。

だから、数を合わせるというのが目的であって、最小公倍数はその手段だ。

で、この問題は何が難しいか、って全体の比を使うという点は文章から判断しないといけない。

いきなり判断するのは厳しいから、比をみたら、「あー全体は○○ね」と読むようなクセをつけておいた方がいいぞ。

本番２　逆比

学び直し２のテーマは逆比。

とりあえず一人で取り組んでそれなりに出来たようだ。

タイミングを見計らって、ところでところで長男くん。

早く終わらせたいだろうけど、ウザいオッサンとおしゃべりしておくれ。

逆比ってさ、いつ使うか、分かったか？

「んー、面積のとき？」

そだな。面積で考えること多いな。

ただ、こんな時にも使うぜ？と、テコでの力のモーメントの例題をさらさらと。

少なくともこれは面積を使わないのは分かるだろ？

「うん、使わないね」

でも、これも重さと長さは逆比の関係だろ？

面積との共通点、分かるか？

「んー、両方とも、掛け算？」

んー、まぁ正解にしてやろう。

正確には、「２つの掛け算の答えが、等しくなるとき」だ。

つまり、４つの数字が出てくるわけだけど、片側の逆比が、もう片側の比になるってとこだな。

まぁ、パパもよく分からないところはあるけど、一番使うのは面積だろうな。

「面積が等しい」と言われて分からない問題が出たら、逆比も思い浮かべられるといい。

あとは、力のモーメントでも使えると速く解けるときがあるぜ。

とはいっても、こっちはあんま迷わないかな。

本番３　数値当て

ハマるかな、と思ったらハマらなかった。

チッ。

これ「一番難しい問題だった」って布石を打ったんだけどな。

どうやら授業でも似たような問題をやったらしい。

…授業でやったことが１日開いても記憶に残っているとは。

その場でもしっかり理解できたんだな。

やるじゃねぇか。

「いえーい、パパが一番難しい問題だって言ってたの、解けたー！」

あぁ、大したもんだな。

「ところで、パパはどれくらい時間かかったの？」

あー、計ってはいないけど、３分くらいじゃないか？

今のお前の方が速かったな。

「やったー。パパより試すの速くなっちゃったかもねー♪」

…んあ？

おぉ、そうかもしれねぇな。

なかなか暗算では厳しい問題だったからな。

「…え、パパ暗算で解けるの、コレ？」

まぁなー。

４つの数とその差を覚えながら少し足し算を試したら当たったのでな。

…どうしたのだ？笑えよ、長男くん。

本番４　比の加減法

最後の問題も、バッチリはまる。

図はほぼ書けているんだけど、そこからどうするか分からない、か。

これはな、２種類の比があるわけだ。

で、さっきは「全体が等しい」っていうヤツなんだが、今度は線分図に等しいものがないから、「等しいものを作る」っていう問題だ。

で、そのときの作り方に注意だ。

何倍かするときには、全体で大きくする。

y = x + 12の両辺に４を掛けるようなとき、4y = 4x + 12じゃなくて、4y = 4x + 48だからな。

線分を何個か増やす、って考えると分かりやすいか？

この計算がすんなり解けると、また解ける範囲が広がるから、がんばれ。

しかし、結構あっさり行ったな。この計算。

補修

まず、この単元、図を書いてね。

図が書ければ、思考も整理が出来て解法にも気付きやすくなるから。

で、図を書くときには、数字が小さくならないように、書き始める前にサイズを考えろよ？

数字が小さいと、見えないからな？

これ、今度の課題な？

あとは、検算、しっかりするように。

ただ、検算にも色々やり方があってだな。

基本的には、問題文に自分の…。

「あー、それはもう大丈夫、見直しとかヨユー」

…。

…なら、いいけどな。

じゃあ、後は本科か。やってみー。

と待つことしばらく。

「…あー、答えるの間違っちゃった。まぁ、数字は合ってるか」

いや、それが、ダメなんだってば。

完璧に解けていても、それで０点になっちゃうっていう問題なんだから。

このタイプの文章題はだな、確実な検算が出来るんだよ。

でだ、お前は、計算をやり直しているだけなわけ。

そうじゃなくて、問題文に自分が書いた答えを当てはめて、読み直すんだよ。

さっきお前が遮ったやり方の説明だがな。

数字が当てはまっていれば大抵は足し算、引き算、掛け算くらいなんだから、すぐ計算できるだろ？

このときに、絶対、「自分が書いた答え」を使えよ？

そうすれば、「答えが合っているか」が判別可能だ。

計算みたいに、「見直して同じ答えになった、けど間違っているかも」っていう状態じゃないぞ。

「答えが合っているかどうか」が分かるんだから、しっかり読み直せ。

そうすれば、今みたいな間違いはなくせる。

「答え合わせが出来る」ということまでは、なかなか小学生には気づくのは難しいだろうからな。

塾でも、見直し方までは習わないだろ？

だから、それは、アドバンテージにつながる。

「確実な正解」というのは、テストでの安心感が違うぞ。

「じゃあ、さっさと教えておいてくれればよかったのに…」

…お前が出来るからって遮ったんだろがー！！と思ったけど、まぁいいや。

怒るような場面でもない。

あぁ、そうだねぇ。

教えておいてあげていれば、この問題も間違えなかったかもしれないねぇ。

まさか、これくらいのことに気づいていないとは思わなくてねぇ。

すまないねぇ。

ただ、数字を当てはめて読み直して、小学２年生くらいでも出来そうな計算をするだけだからねぇ。

よもやよもや、だねぇ。

そんな風にネチネチネチネチ反撃しておいた。

あぁ、これが、丁寧に言っているようでの、皮肉、ってやつだな。

この前テストで似たようなの出ただろ。

メモっとけよ。

まぁ、それはそうと。

今日教えたいのはココより先でな。

検算と時間配分との兼ね合いだ。

確実に答えかが分かるとはいえ、検算に時間のかかるものもある。

逆比で平均点出すような奴だな。

もし、時間のかかる共通問題の検算と、見ていない応用問題とが残っていて、残り時間が少ないときはどうするか分かるか？

「それなら、応用問題じゃない？」

あぁ、そうだと思う。

じゃあ、その応用問題が、難しくて解き方がもう思いつかなかったら？

「その場合は、検算じゃない？」

だろうな。

じゃあ、時間のかからないであろう共通の検算と、また見ていない応用問題となら？

「時間がほとんどかからないなら検算からじゃない？」

じゃあ、時間のかからないであろう共通の検算と、選択肢の空欄問題とで、両方はできないくらいの残り時間なら？

「それは、選択肢を埋めるでしょ」

だな。おそらくその対応で間違っていない。

ただ、今言ったように、検算するしないや、残った問題のどちらを解くかは、残り時間によるわけだ。

それをその場で判断できるのはお前だけだからな。

しっかり時間を確認しながら、どうすれば一番いい点が取れるか、一瞬で考える、っていうのは意識しておいた方がいいぞ。

「見直しでどれを優先するかを考えるようにする」というのが、この単元での、最後に教えたいことだ。

まぁ、今日は範囲や分量のわりに、けっこうスムーズに進めたんじゃないか？

明日は思育テで少しやるけど、もう今日は疲れただろうから終わりでいいや。