長男くんと規則性

さいきょうのときかた

今回の算数は数列、規則性。

４年の前期？に続いてスパイラル２回目か。

６年の前期にもまだ３回目があったかな。

さて、等差数列だとかその和だとかはともかく、そろそろこの単元での「ぼくのかんがえたさいきょうのときかた」をしっかり教えておこうかな。

まずハマるカレンダー

『悠久』のヤツは、１年というものをあまり理解できていない。

もしかしたら彼の中では１年は１２ヶ月ではなく、１０ヶ月だったり１５ヶ月だったりするのかもしれない。

そんなレベルなのだから、各月が何日まであるかなど絶望的。

「知っているよね」と淡くでも期待する方が明らかに間違っている。

今日も元気にハマっていた。

どうやら「西向く侍」という言葉は知っていたようだ。

が、それが何を意味するかは分かっていない。

そして、「これって３１まである月だっけ、ない月だっけ」みたいな的を射た悩み方なら、どんなに楽だろうか。

『悠久』さんは「２月って閏年あるから～」とか言って悩んでいる。

…ねぇ、閏年、関係ある？

っていうか、閏年って何が起こるか、分かってる？

教えたいことが２つあってだね。

１つ目は、「西向く侍」はそれだけだと意味がないから、３１まであるかないかまでで覚えろ。

もしくは、どこか１つの月だけは３１まであるかどうか覚えて、それが「西向く侍」に含まれるかを考えろ。

パパのおすすめは１２月だ。

１２月は３１日まであって、「西向く侍」に入っていないんだから、「西向く侍」は３１までない側の月ってことになる。

１２月３１日はイベントてんこ盛りだから、覚えやすいでしょ。

大晦日、紅白、ついでに言えばパパとママの結婚記念日。

「これからの一年一年色々あるだろうけど、『終わりよければ全て良し』ってことで新年迎えようね」って気持ちで設定した日だ。

あと３ヶ月ちょいだから、なにかお祝いの品を考えておくように。

２つ目は、お前の目の前に、カレンダーあるだろうが。

何故使わない？

「カンニングになるじゃん」？

バカをいうな。なるわけないだろ、周囲を見回すだけで。

不正だと禁止されていなければ、それは「やったっていい行為」だぞ。

テストなら、書かれていないことで禁止されているのは、他の人の解答を見る、指定されたもの以外を持ち込むとかくらいだろ。

自分が持ち込んでもいないものを見るくらい、何が悪いというんだ？

他にも、例えば、全モの問題用紙には、「指示があるまで中を開くな。次の科目に移る時も同じ」とあるから出来ないけど、育テの方にその文言はないから、「国語・社会で余った時間で算数・理科の問題を確認する」のは別に禁止されていないぜ？

先生から特別に禁止されない限り。

特に社会なら時間も多少余るだろうし、理科をいくらか解いておくと楽になるかもな？

国語でも、漢字とか、もしかしたら算数側に載っているのもあるかもだし。

ちょっと難しいけど、国語の終了間際に算数の応用問題だけ確認して、解答用紙集めている間に頭の中で方針を考え出す、とかな。

「え！？」ってなんだ？知らなかったのか？

問題文を読むのは基本だろ？

どうして注意事項を読まないんだ？

「そこに書いてあること以外はやったっていい」っていう指示なのに。

まぁ、実際問題、そういうことをしろとは言わないけど。

育テでそんなことするくらいなら、設定された時間内で解けるように復習の練度を上げるべきだしな。

でも「不正行為ではない範囲で、１点でも多く取りに行くようにする」というのは、そういうのも含むってこと。

アタマはヤワラカク使いなね。

潔癖主義、完璧主義でいて良いことは、世の中あまりないから。

そして終盤

まぁ、ハマるよね。

少し難しいもの、今回の栄冠。

案の定、碁石を１０００個並べるとか言う問題でハマる。

解答読んでも、ちんぷんかんぷんらしい。

とりあえず、まず解答を解説してっと。

…内容は分かっても、微妙だよな。

いや、こういう並べ方をすると中実方陣っぽく数えられるっていうのは大事なんだろうけど。

自分で考えるの、ハードル高すぎだろ？

１個を補った上での正方形に並び替えるって。

同じ問題でならともかく、似たような問題が出たとしても、そんな発想が出来る奴はなかなかいないだろうよ。

それで、この問題でパパが学んで欲しいのは、この解き方じゃあないんだ。

この模範解答よりも応用が効いて、基本的にはあまり解答に載ることはないスキルがあってだな。

４年の前期の植木算での授業動画でも言われてたけど、規則性での第一の解き方は、「数える」だ。

「え、それでいいの？」

むしろ、それがいい。だって、それが出来る方が、応用は効くぞ。

規則性の問題なんて、数えられれば全部解けるんだから。

「でも、１０００個とかめんどい」

だろう？みんなそう思う。

だから、差がつくんだよ。

ちなみに「面倒」というのを無視しても、１０００個くらいになるとなかなか「数える」というのも大変だぞ。

一朝一夕には出来ない。

作業量は増えるのに、「ミスをしないように」というのをいつもより強く意識しないといけないから。

だから、これくらいの面倒さの問題で練習して欲しい。

得られるメリット

ということで、数え始めるとだな、こんな風に書いていくわけだけど。

今回の問題は時間がかかるので、ここで事前に用意しておいた表と差し替えます。

完成形はこう。

なんと３１回も作業を繰り返します。

でも、１回分書くのに２秒だとすれば、６０秒でこの問題は解けます。

それが確定している状況と、確定していない状況とで、どちらが規則性使った計算方法を考えやすいと思う？

もちろん前者だ。

それに、この問題の作業は、所詮足し算しか出てこないんだぞ？

頑張って計算方法考えたって、計算間違えするかもしれないリスクを取るより、こっちの方が正解できそうな気がしないか？

それで、人がやったのだけ見るとものすごく簡単に思えるから、ちょっと自分で書いてみな？

多分、面白いことに気づくよ。

「えー、めんどい」

まぁまぁ、そんなこと言わずに。

はじめの５回分くらいだけでもいいから。

「まぁ、それくらいなら。…あれ？なんでパパこんな行を書いてんの？」

だよね？

問題文にそんな行を出せって書いてないもの。

それがミスなくやるってことのヒケツだ。

表を作るときに、２回以上の暗算が必要なように作るな。

必ず、暗算１回で済むように、新しい行を用意するんだよ。

でも、表を作るときには、どんな行が必要かは分からない。

だから、後から行が１，２個入れられるように、隙間を空けて書いておくのがコツだ。

そういう風に、ミスなく出来るように工夫するのが大事ってこと。

「ミスなく作業が出来る」っていうのは、テストだけでなくて、実社会でも大きな価値のあるスキルだからな。

まぁ、AIに置き換わる可能性は高いけれど、繰り返し数が多くなければAIよりも人間の方が融通が利くし。

そして、コレこそが最大のメリット。

行に出てくるってことは、それは答えの計算に必要な要素ってことだ。

問題文に書いていないソレを見つけているってことは、ルールを見つけるのに一歩進んだってことだろ？

作業を何回か繰り返すことで、初めてルールも見えてくる、ってことだ。

いきなりルールが見えてしまうような天才さんじゃないなら、こうやって地道な歩みを重ねるんだよ。

で、そういうアプローチは別に算数のこの単元に限らない。

実験的に思考を重ねる、全ての行為で必要な姿勢だ。

数えてみ？

というわけで、最後まで数えてみ？

あと、この問題は、はじめに黒碁石を１個並べると、黒白が同じ数並べていくっていう法則に変わるぞ。

そっちの方が階差を計算しやすいかもな。

「うん、わかった。…あれ？そうすると、これって全体の半分が黒にならない？白は計算する必要ないや。」

んあ？何言ってんだ？

いいから全部数えて全部足していけってば。

「地べたを這いずり回れ」って千空も言ってんだろ。

「いや、新しい黒の数を書いて、そこまでの黒の合計と足して新しい黒の合計出して、それ２倍すれば全体じゃん」

いや、だから。

階差数列なんだから、全部数えて足し、て、

…って、アレ？ホントだ。

あれ？

じゃあ、計算随分楽にならない？

「うん、足し算１回と２倍して終わりだから、楽だね。…終わった。たしかに法則が見つかった」

…お、おう、その法則には、パパ気づかなかったけどな。

なるほど、その回の黒と白の合計を考えていくんじゃなくて、問題で聞かれている黒の合計を常に気にするように計算すべきなのか。

というわけで、規則性での、「ぼくのかんがえたさいきょうのときかた」。

「数えろ」。

そこから「純粋に数え上げる」というのも解法だけれど、本当の目的は「事実を積み上げてルールを見つけろ」。

でも、ミスなく数えるのは思ったより大変だから、何度か練習が必要。

しかし、ミスなく事実を積み上げた上で、隠されていたルールを見つけ出すのは、見つけ出せた瞬間は、何にも勝る快感だ、とパパは思うぞ。

いやー、この問題、すっごいすっきりしたやー。